מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/3

מתוך Math-Wiki
גרסה מ־00:38, 6 באוגוסט 2012 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "==הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות באמצעות מעגל היחידה== ימין|400px במעגל ישנ...")
(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)

הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות באמצעות מעגל היחידה

Unit circle.png

במעגל ישנן 360 מעלות השקולות ל[math]\displaystyle{ 2\pi }[/math] רדיאנים, וידוע כי היקף מעגל עם רדיוס r הינו [math]\displaystyle{ 2\pi r }[/math]. בלימודי המתמטיקה נשתמש בלבד בשיטת הרדיאנים לפיה הזוית בין שני ישרים היא אורך קטע הקשת שהם פורסים ממעגל היחידה (כלומר, מעגל עם רדיוס אחד שמרכזו בראשית הצירים).

נגדיר את הפונקציות הטריגונומטריות באמצעות מעגל היחידה.


  • [math]\displaystyle{ sin(t) }[/math] מוגדר להיות ערך ציר ה-[math]\displaystyle{ y }[/math] של הנקודה על מעגל היחידה הממוקמת במרחק של [math]\displaystyle{ t }[/math] סיבובים כנגד כיוון השעון (תחילת הסיבובים בנקודה [math]\displaystyle{ (1,0) }[/math])


  • [math]\displaystyle{ cos(t) }[/math] מוגדר להיות ערך ציר ה-[math]\displaystyle{ x }[/math] של הנקודה על מעגל היחידה הממוקמת במרחק של [math]\displaystyle{ t }[/math] סיבובים כנגד כיוון השעון (תחילת הסיבובים בנקודה [math]\displaystyle{ (1,0) }[/math])


  • [math]\displaystyle{ tan(t):=\frac{sin(t)}{cos(t)} }[/math]


  • [math]\displaystyle{ cot(t):= \frac{cos(t)}{sin(t)}=\frac{1}{tan(t)} }[/math]