הוראות
כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:
== כותרת לשאלה ==
לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין
ארכיון
ארכיון 1 - תרגיל 1 ו2
ארכיון 2 - תרגיל 3
ארכיון 3 - תרגיל 3
ארכיון 4 - תרגיל 4
ארכיון 5 - תרגיל 4,5
ארכיון 6 - תרגיל 6
ארכיון 7 - (מי עוקב)
שאלות
השאלה שרוני ביתן נתן בתאריך ה2/5 ופתרונה
f רציפה, מחזורית ואי שלילית(אינה זהותית 0) ב-R =>? האינטגרל שלה מתבדר באינסוף.
פתרון: הפיתרון נעשה יחסית פשוט מאז שהועלה תרגיל 7(שאלה 1 ב' עוזרת) [[1]]
- השאלה היתה להוכיח שהאינטגרל של: f(x)/x מתבדר... ההוכחה שהוכחת היא טריוויאלית: נניח שאחרי אורך מחזור האינטגרל על הפונקציה הוא I. אזי ברור שאם ניקח אינטגרל על הפונקציה לאורך M/I אורכי מחזור האינטגרל יהיה שווה M (כי הפונקציה מחזורית) וb שואף לאינסוף ולכן גם האינטגרל.
שאלה - פונקציות טריגונומטריות ממעלה גבוהה
נניח שאני רוצה לחשב את האינטגרל של סינוס בחמישית של x. האם "חוקי", בהנחה שהצבתי , להסיק ש:
להמשך ההצבה? אם לא, באילו דרכים נוספות (מלבד ההצבה האוניברסאלית שלא נראית יעילה במיוחד והנוסחא לחישוב סינוס ממעלה גבוהה) ניתן לחשב את האינטגרל?
- הערה : שמתי לב שמאחר וחזקת הסינוס היא אי-זוגית, נוח יותר להציב t=cosx. אני ממשיך לשאול את אותה שאלה באופן כללי.
תשובה
מוצאים את פיתרון האינטגרל על ידי הנוסחא הרקורסיבית: [[2]]
אם אתה צריך לחשב את האינטגרל של cos(x( ממעלה מסויימת אתה יכול להמיר אותו לאינטגרלים של sin(x) או שאתה יכול להשתמש בנוסחא: [[3]]
שאלה בקשר לבוחן
מה יהיו הנושאים בבוחן? איזה סוג של שאלות הוא יכלול? עברתי על כל התרגילים שנתנו עד כה (1-8), החל ממשפטי לגראנז' והערך הממוצע, דרך כלל לופיטל, חקירת פונקציות, טורי טיילור, עד לאינטגרלים הלא מסויימים, הצבות שונות, ולבסוף את כל הנושא של האינטגרביליות ועד לחישובים השונים של אינטגרלים מסויימים. אני די מתוסכל כי זה המון חומר ואשמח אם תוכלו לספק מידע, אפילו מועט, בנוגע לסוג השאלות שיופיעו בבוחן : האם תהיה בחירה? האם יהיו שאלות מסוג אמריקאי / נכון לא נכון? הוכח או הפרך? האם נצטרך לחקור פונקציות? תודה!
תשובה
ציינת יפה את רשימת החומר לבוחן.
יהיו שאלות הוכחה כלומר שאלות תאורטיות, ויהיו שאלות קצרות יותר בסגנון של הוכח הפרך (עם תשובה קצרה). צריך לדעת חקירת פונקציות, אבל לא נתן לכם לחקור פונקציה מלאה.
ותהרגו אותי אם אני מבין איך עוזר לכם לדעת אם תהיה בחירה או לא. אם המטרה היא לדלג על חומר מסוים מתוך ההנחה שתוכל לבחור לא לענות על שאלות בנושא, אני ממליץ לא לעשות את זה (כנראה שלא תהיה בחירה, וגם אם כן לא נאפשר לבחור בין נושאים שונים)
- הסיבה היא בעיקר להרגיע אותנו - יהיה לך קשה למצוא סטודנטים רציניים שלא לחוצים מהבוחן הקרוב. אח"כ, המטרה שלשמה שאלתי את השאלה היא כדי לנסות ולמקד את תהליך הלמידה - בבחנים משנים קודמות קשה מאוד למצוא שאלות 'תאורטיות' או שאלות מסוג 'הוכח או הפרך', כך שמלבד חישוב אינטגרלים, חקירת פונקציות וחזרה עמוקה על החומר והתרגילים אין יותר מדי דרכים להתכונן לבוחן...
- אם תדע לפתור תרגילים כמו בתרגילי הבית מצבך יהיה טוב.
שאלה
בתרגיל 8 שאלה 2, האם מותר להשתמש במשפט הערך הממוצע, ואז להראות שזה פשוט לא יכול להיות a או b?
תשובה
לא כי זה פשוט לא נכון. קח את הפונקציה הקבועה. קח פונקציה אחרת שבמקרה מקבלת את הממוצע בקצוות...
שאלונת
האם אינטגרביליות של פונקציה בקטע [a,b] גוררת קיום של פונקציה קדומה בקטע זה? (ברור לי שההפך לא נכון, אבל בקשר לכיוון הזה אני לא בטוחה..)
תשובה
בוודאי שלא, כי יכול להיות שהאינטגרבילית מכילה אי רציפות סליקה או ממין ראשון ולכן אין לה קדומה. למשל פונקציה קבועה עם קפיצה בנקודה אחת, אין לה קדומה.
שאלה
פונקציה לה יש מס' סופי של נקודות אי רציפות ממין ראשון היא אינטגרבילית. האם זה נכון לכל פונקציה שיש לה מס' סופי של נק' אי רציפות? (למשל סליקה או ממין שני)
== אם f(x)>=m>0 אז ברור שהאינטגרל של f(x) גדול מ0. אבל אם סתם ידוע שf(x)>0 בכל הקטע [a,b] אפשר לומר שהאינטגרל גדול ממש מ0 בקטע הזה?