בלוק ז'ורדן
בלוק ז'ורדן הינו מטריצה ריבועית מהצורה
לדוגמא,
- ,
נזכר בסימון של סכום ישר של מטריצות, לדוגמא:
משפט ז'ורדן
תהי A מטריצה ריבועית, כך שהפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים לינאריים. אזי A דומה למטריצה אלכסונית בלוקים, כאשר כל בלוקיה הם בצורת ג'ורדן. בנוסף, צורה זו יחידה עד כדי סדר הבלוקים.
הוכחה ומציאת מטריצה מז'רדנת
דוגמאות
מצא בסיס מז'רדן למטריצה הבאה:
- ראשית, נחשב את הפולינום האופייני , כלומר זוהי מטריצה ניליפוטנטית
- שנית, נמצא את הפולינום המינימלי , בפרט המטריצה ניליפוטנטית מסדר 3
- כעת נמצא בסיס ל מהצורה