כתיבה ב-XI

מתוך Math-Wiki
הגרסה להדפסה אינה נתמכת עוד וייתכן שיש בה שגיאות תיצוג. נא לעדכן את הסימניות בדפדפן שלך ולהשתמש בפעולת ההדפסה הרגילה של הדפדפן במקום זה.
Minion.jpg

עמוד זה מיועד למיניונים בלבד

בעמוד זה יפורטו טיפים לכתיבה במערכת ה-XI בעריכת השאלות.

קישורים שימושיים

אלגברה לינארית

הקישור המתאים ב-Tutorial

הגרלת מטריצה הפיכה שלמה

יש שתי דרכים (שקולות) להגריל מטריצות הפיכות ב-[math]\displaystyle{ M_n\left(\mathbb{Z}\right) }[/math], כך שההופכית גם ב-[math]\displaystyle{ M_n\left(\mathbb{Z}\right) }[/math]:

  • אפשר לקחת את [math]\displaystyle{ I }[/math], ולהפעיל עליה פעולות שורה ועמודה רק מהצורה [math]\displaystyle{ R_i\leftarrow R_i+R_j }[/math] (והחלפת שורות).
  • אפשר לכפול את מטריצות השורה האלמנטריות המתאימות לפעולה [math]\displaystyle{ R_i\leftarrow R_i+R_j }[/math] זו בזו.

דוגמה לשימוש בדרך השנייה

למטריצות [math]\displaystyle{ 2\times 2 }[/math]:

S:[matrix([1, 1], [0, 1]), matrix([1, 0], [1, 1])]
P:S[rand(2) + 1].S[rand(2) + 1].S[rand(2) + 1].S[rand(2) + 1].S[rand(2) + 1]

למטריצות [math]\displaystyle{ 3\times 3 }[/math] (תמחקו את ה-Enter-ים בהגדרה של S; הוספתי את זה כדי שזה לא ייצא מהדף):

S:[matrix([1, 1, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]), matrix([1, 0, 1], [0, 1, 0], [0, 0, 1]),
matrix([1, 0, 0], [1, 1, 0], [0, 0, 1]), matrix([1, 0, 0], [0, 1, 1], [0, 0, 1]),
matrix([1, 0, 0], [0, 1, 0], [1, 0, 1]), matrix([1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 1, 1])]
P:S[rand(6) + 1].S[2].S[rand(6) + 1].S[rand(6) + 1].S[rand(6) + 1]

הגרלת מטריצות נחמדות

אפשר לבחור צורה מדורגת קנונית, ואז לכפול אותה במטריצות כנ"ל, ובכך אנחנו גם שולטים על הצורה המדורגת הקנונית וגם על פעולות השורה.

(אפשר גם להיעזר בפעולות אחרות; ראו בקישור למעלה)

צירוף וקטורי עמודה מרשימה למטריצה

נניח שיש לנו רשימה l, המכילה וקטורי עמודה, ואנו רוצים לצרף אותם למטריצה שהווקטורים ב-l יהיו העמודות שלה. המטריצה המתאימה היא

transpose(apply('matrix, maplist('first, maplist('args, maplist('transpose, l)))))