הגדרה
תהי פונקציה ממשית הגזירה בנקודה
.
נקראת נקודת פיתול אם קיימת סביבה שלה כך שמצד אחד של
הפונקציה גדולה או שווה למשיק ל-
, ובצד השני הפונקציה קטנה או שווה לו.
מציאת נקודות פיתול
נקודות בהן הנגזרת מתאפסת הן חשודות לפיתול, ויש לסווג אותן.
- משפט
תהי גזירה פעמיים בסביבת
כך שמצד אחד של
הנגזרת השניה אי-שלילית ובצד השני אי-חיובית, אזי
נקודת פיתול של
.
- הוכחה
לפי טיילור מתקיים:
.
ההפרש בין הפונקציה למשיק בנקודה הנו
כיון שהנקודה נמצאת בין
ו-
, קל להסיק מהנתונים כי ההפרש בין הפונקציה למשיק אי-שלילי מצד אחד, ואי-חיובי מהצד השני ולכן
הנה נקודת פיתול כפי שרצינו.