למשפט רימאן 2 חלקים:
- א.
יהי טור מתכנס בהחלט ומתכנס ל-
, אזי לכל סדרה
הנוצרת משינוי מיקום אברי
, הטור
גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל-
.
- ב.
יהי טור מתכנס בתנאי, אזי לכל
ול-
קיימת סדרה
הנוצרת משינוי מיקום אברי
כך שמתקיים:
הערה: סדרה נוצרת משינוי מיקום אברי
אם ורק אם קיים
חד-חד-ערכית ועל כך ש-