חזרה ל מערכי תרגול.
אקסופנט
ראינו בשבוע שעבר שהפונקציה גזירה ומקיימת
, וראיתם בהרצאה שהיא מקיימת את כל התכונות הנדרשות לפונקציית האקספוננט, ולכן הגדרנו:
.
לדוגמא, נחשב :
.
תרגיל
כידוע, בממשיים מתקיים . מה לגבי המרוכבים? האם קיים
כך ש
הוא ממשי וקטן מאפס?
פתרון
כן! נתחיל מדוגמא, ואז נבין את הפתרון הכללי. נחפש כך ש
.
ראשית, כדי שהתוצאה תהיה ממשית דרוש , ולכן
. כעת נקבל
, וכיון שאנחנו רוצים לקבל מספר שלילי נרצה
, ולכן ניקח
.
מה שקיבלנו עד כה זה , ולכן אם ניקח
נקבל
כדרוש.
באופן כללי: יהי ממשי. נבחר
ונקבל
.
תרגיל
הוכיחו שמתקיים:
פתרון
לפי הגדרה: .