חזרה ל מערכי תרגול.
אקסופנט
ראינו בשבוע שעבר שהפונקציה גזירה ומקיימת , וראיתם בהרצאה שהיא מקיימת את כל התכונות הנדרשות לפונקציית האקספוננט, ולכן הגדרנו: .
לדוגמא, נחשב :
.
תרגיל
כידוע, בממשיים מתקיים . מה לגבי המרוכבים? האם קיים כך ש הוא ממשי וקטן מאפס?
פתרון
כן! נתחיל מדוגמא, ואז נבין את הפתרון הכללי. נחפש כך ש .
ראשית, כדי שהתוצאה תהיה ממשית דרוש , ולכן . כעת נקבל , וכיון שאנחנו רוצים לקבל מספר שלילי נרצה , ולכן ניקח .
מה שקיבלנו עד כה זה , ולכן אם ניקח נקבל כדרוש.
באופן כללי: יהי ממשי. נבחר ונקבל .
תרגיל
הוכיחו שמתקיים:
פתרון
לפי הגדרה: .