:אבל בהוכחה שמדברת על העתקות ליניאריות, מצאנו שT לפי B אחרי שעבר גראם שמידט הוא מטריצה משולשית..!
::זה לא נכון. עושים גרם שמידט בנפרד למרחבים העצמיים (בלכסון) ובשילוש יש תהליך שלם, אחרת הבסיס לא יהיה מורכב מו"ע. הרי אחרת המטריצות של '''כל''' ההעתקות מעל הבסיס הסטנדרטי היו משולשיות כי זה בא"נ, וזה בוודאי לא נכון.
:::למה שכולן יהיו משולשיות? אנחנו לא דורשים שB יהיה בא"נ, אלא אנחנו דורשים שB יהיה בסיס של ו"ע! (כלומר הבסיס שמתקבל בלכסון הרגיל), ואז עושים לו גראם שמידט. כך בדיוק צבאן הוכיח לנו את משפט השילוש האוניטרי: לפי משפט השילוש המקורי קיים בסיס B של V כך ש[T] לפי B מטריצה משולשית. ויהי B' הבסיס הא"נ המתקבל מהפעלת ג"ש על B. אז מטריצת המעבר [I] מB' לB היא משולשית עליונה, ואז לפי חישוב פשוט, [T] לפי B' גם היא משולשית עליונה.
==שאלה==