שימו לב שמדובר כאן על תנאי שפה מסויימים, נא לא להתבלבל.
--[[משתמש:Michael|Michael]] 20:24, 27 בנובמבר 2011 (IST)
----
לגבי התרגול היום (6.12.2011):
הגענו לפתרון <math>y=c_1\cos{\omega_0t}+c_2\sin{\omega_0t}+\frac{\cos{\omega t}}{\omega_0^2-\omega^2}</math>
ומשם בלי ממש להסביר איך, שינינו קצת את <math>c_1</math> כדי שהגבול יתכנס.
הדרך המלאה היא כך:
<math>y(0)=c_1+\frac{1}{\omega_0^2-\omega^2}</math>
<math>y'(0)=\omega_0 c_2</math>
(לא קשה לראות שזה נכון). אפשר לבודד את הקבועים:
<math>c_1=y(0)-\frac{1}{\omega_0^2-\omega^2}</math>
<math>c_2=\frac{y'(0)}{\omega_0}</math>
ולכן הפתרון הוא:
<math>y=(y(0)-\frac{1}{\omega_0^2-\omega^2})\cos{\omega_0 t}+\frac{y'(0)}{\omega_0}\sin{\omega_0 t}+\frac{\cos{\omega t}}{\omega_0^2-\omega^2}</math>
<math>=y(0)\cos{\omega_0 t}+\frac{y'(0)}{\omega_0}\sin{\omega_0 t}+\frac{\cos{\omega t}-\cos{\omega_0 t}}{\omega_0^2-\omega^2}</math>
עכשיו נוכל להשאיף <math>\omega \rightarrow \omega_0</math> ולקבל:
<math>y=A_1\cos{\omega_0 t}+A_2\sin{\omega_0 t}+\frac{t\sin{\omega_0 t}}{2\omega_0}</math>
כאשר:
<math>A_1=y(0)</math> ו- <math>A_2=\frac{y'(0)}{\omega_0}</math> הם קבועים חופשיים.
רצוי מאוד שתשתמשו בדרך המלאה הזו, ולא בדרך הקצרה יותר שלמדנו היום.
--[[משתמש:Michael|Michael]] 22:53, 6 בדצמבר 2011 (IST)