נוספו 1,831 בתים,
13:02, 20 במרץ 2012 המחשות מתרגול 1:
בתרגול הראשון הגדרנו בקצרה ושרטטנו שדות סקלריים ווקטוריים. הנה ציורים יותר יפים שלהם (הוקטורים לא באורך המדויק, אבל מקבלים תמונה כללית):
<math>\textbf{F}=(2,-1)=2 \hat{\imath}-1 \hat{\jmath}</math> (שדה וקטורי קבוע)
[[קובץ:Field1.jpg]]
----
<math>\textbf{F}=(x,0)=x \hat{\imath}</math>
[[קובץ:Field2.jpg]]
----
<math>\textbf{F}=(x,2y)=x \hat{\imath}+2y \hat{\jmath}</math>
[[קובץ:Field3.jpg]]
----
<math>\textbf{F}=(y,-x)=y \hat{\imath}-x \hat{\jmath}</math>
[[קובץ:Field4.jpg]]
----
<math>\textbf{F}=(-x,-y)=-x \hat{\imath}-y \hat{\jmath}</math> (בכל נקודה (x,y) השדה מצביע בכוון ההפוך (x,-y-). בעקרון כל החצים צריכים להגיע לראשית אבל אז הציור יוצא פחות ברור...)
[[קובץ:Field5.jpg]]
----
<math>\textbf{F}=\left( \frac{-x}{\sqrt{x^2+y^2}},\frac{-y}{\sqrt{x^2+y^2}} \right)</math>
נשים לב שזהו הנרמול של השדה הוקטורי הקודם, שכן:
<math>\| (-x,-y) \|=\sqrt{(-x)^2+(-y)^2}=\sqrt{x^2+y^2}</math>
כלומר, הוקטורים מצביעים באותו כיוון כמו מקודם, אבל אורכם יהיה זהה.
[[קובץ:Field6.jpg]]
הערה: כפי שנאמר בתרגול, השדה הזה לא מוגדר בראשית בגלל שהמכנה מתאפס שם.
----
נדבר כעת על השדה הסקלרי (פונקציה סקלרית) <math>f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}</math> המוגדר על ידי <math>f(x,y)=x^2+y^2</math>
את הגרף של <math>f</math> נוכל לצייר ב-<math>\mathbb{R}^3</math> (מרחב <math>x,y,z</math>) כאשר <math>z=x^2+y^2</math>
[[קובץ:Parab.gif]]