זו אגב גם ההוכחה למה שרשמתי כשקורה שמתאפסות כל הנגזרות עד שלב n.
:היי ארז, אנא קרא זאת בעיון: מה שאתה רשמת, מוכיח שאם הנגזרת השנייה בנקודה כלשהי היא חיובית אז הפונקציה קעורה בה כלפי מעלה, ולהפך. נקודת פיתול לפי ההגדרה היא נקודה אשר אם מעבירים בה משיק אז מצד אחד המשי הוא מעל הפונקציה ומהצד השני הוא מתחת לפונקציה. ההגדרה של נקודת פיתול כלל לא מדברת על שינוי קעירות. אם אנחנו יוצאים מנקודת הנחה שנקודת פיתול היא נקודה בה הפונקציה משנה קעירות אז מה שרשמת אכן מוכיח זאת, אבל אני לא רואה איך מההוכחה שלך נובע שזאת נקודת פיתול לפי ההגדרה שלה. ההוכחה צריכה להתמד במשיק אך ורק בנקודה x0 עצמה. אגב, פיתוח הטיילור שלך לא נכון.