אני מנסה לא לכוון יותר מידי, כי זה לא תרגיל קשה במיוחד גם ככה. פשוט צריך לעלות על הטריק. כשתגיע אליו, כנראה תבין את נפנופי הידיים, בגדול זה בדיוק העניין שלא למדנו מה ההגדרה המדוייקת של <math>e^{i\theta}</math>.
==דרך לפתרון?==
אלו הטורים ל-sin ו-cos:
<math>sin(\theta) = \theta- \frac{\theta^3}{3!}+\frac{\theta^5}{5!}-\frac{\theta^7}{7!}+...</math>
<math>cos(\theta) = 1-\frac{\theta^2}{2!}+\frac{\theta^4}{4!}-\frac{\theta^6}{6!}+...</math>
ניקח את הטור ל- <math> :e^x</math>
<math>e^x = 1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+...</math>
נציב <math>:x = i \theta</math>
<math>e^{i \theta} = 1+i\theta-\frac{\theta^2}{2!}-\frac{i\theta^3}{3!}+\frac{\theta^4}{4!}</math>
בגלל שלכל n זוגי, המתחלק ב-4 מתקיים <math>i^4=1</math> , ואם הוא מתחלק רק ב-2 אז <math>i^n=1</math>
אם n אי-זוגי, אז אם המספר שלפניו (הזוגי) (n-1) מקיים את הסיווגים שלמעלה אז i בחזקתו זה 1 או 1- בהתאמה.
ובכל-מקרה נוכל לסדר את <math>e^{i\theta}</math> כך -
<math>e^{i\theta} = [1-\frac{\theta^2}{2!}+\frac{\theta^4}{4!}-...] + i[\theta-\frac{\theta^3}{3!}+\frac{\theta^5}{5!}-...]</math>
וקיבלנו בכך את הזהות:
<math>e^{i\theta} = cos(\theta) + isin(\theta) = cis(\theta)</math>
או בצורתה הכללית: <math>rcis(\theta) = re^{i\theta}</math>
האם זה נכון...?