נוספו 1,428 בתים,
20:48, 30 בדצמבר 2012 == הדרכה נוספת לשאלה 2 ==
בסעיף א', מוצע לכם להוכיח את הרציפות בהחלט של <math>\sqrt{x}</math> ע"י הוכחת נוסחת ניוטון לייבניץ: <math>\sqrt x -\sqrt 0=\int_0^x \frac{1}{2\sqrt t} \, dm(t)</math>.
שימו לב שאסור להשתמש במשפט היסודי מתורת רימן, כי מדובר '''באינטגרל לא אמיתי''' (הפונקציה לא חסומה בסביבת <math>x=0</math>), והמשפט המקשר בין אינטגרל רימן לאינטגרל לבג מההרצאה הוכח רק לאינטגרל הרגיל, של פונקציה חסומה על קטע סגור. דרך אחת להתגבר על הקושי היא להגדיר סדרה עולה של פונקציות <math>0 \le f_1 \le f_2 \le \dots</math> מדידות (ראו גרפים להמחשה) ולהשתמש במשפט ההתכנסות המונוטונית)
[[קובץ:F1.jpg]]
[[קובץ:F2.jpg]]
[[קובץ:F3.jpg]]
[[קובץ:F4.jpg]]
[[קובץ:F5.jpg]]
נסו לרשום את הסדרה במונחים של פונקציות אינדיקטור.
לגבי סעיף ב' - ניתן להוכיח את הרציפות בהחלט של <math>\begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x} & x \neq 0 \\ 0 & x=0 \end{cases}</math> ע"פ ההגדרה, אבל כדאי לתת למקרה שאחד הקטעים <math>(a_k,b_k)</math> מתחיל באפס התייחסות שונה.