הדוגמא היא נגדית מכיוון שהגבול שאתה מתאר הוא אפס, אבל זה לא טור מתכנס במ"ש (שכן ככל שאתה מתקרב לאחד קצב ההתכנסות נהייה איטי). חשוב להבין שאי התכנסות במ"ש לא חייבת להתרחש באינסוף.
: הבנתי, תודה רבה (הייתי צריך את זה...), אבל אם אנו מניחים ש-<math>(f_n(x))</math> מתכנסת במ"ש בכל קטע סופי, מצורת <math>[a,b]</math>. וכמו-כן, ש- <math>(f(x)-f_f_n(x))_{n=1}^{\infty}</math> היא מונוטונית.
: אזי שהוא מתכנס במ"ש גם בקטע <math>[a,\delta]</math>, ולכן קיים <math>n_0' \in \N</math>, כך שלכל <math>n>n_0'</math>, וכן לכל <math>x \in [a,\delta]</math> יתקיים כי -
: <math>|f(x)-f_n(x)| \leq \epsilon</math>