נוספו 1,120 בתים,
13:40, 11 בינואר 2013 == שאלה 1 ==
יהי <math>(X,\mathcal S,\mu)</math> ממ"ח, ויהיו <math>1 \le r<p<\infty</math>.
הוכיחו כי לא בהכרח מתקיים <math>L^p(X,\mathcal S,\mu) \subseteq L^r(X,\mathcal S,\mu)</math> וגם כי ההכלה ההפוכה, <math>L^r(X,\mathcal S,\mu) \subseteq L^p(X,\mathcal S,\mu)</math> אינה בהכרח נכונה.
== שאלה 2 ==
נניח כי <math>\mu(X)=1</math>, <math>f,g:X \to [0,\infty]</math> פונקציות מדידות ואי-שליליות המקיימות <math>fg \ge 1</math> כב"מ (<math>d \mu</math>). הוכיחו כי <math>\left( \int_X f \, d\mu \right) \left( \int_X g \, d \mu \right) \ge 1</math>.
== שאלה 3 ==
כזכור, <math>\ell^\infty</math> הוא מרחב כל הסדרות <math>\textbf{x}=\{ x_n \}_{n=1}^\infty</math> המקיימות <math>\| \textbf{x} \|_\infty:=\sup_n | x_n |<\infty</math>. נגדיר תת מרחב <math>X \subseteq \ell^\infty</math>, להיות מרחב כל הסדרות שמתאפסות פרט למספר סופי של אינדקסים. הוכיחו כי <math>X</math> אינו בנך.
בהצלחה!