שינויים

אינפי 2 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

נוספו 685 בתים, 14:14, 4 ביולי 2010
/* שאלה */
==שאלה==
תהיינה <math>f_n</math> פונקציות חסומות בקטע A, ו-<math>f_n \rightarrow f</math> במ"ש ב-A, ואני צ"ל ש-f חסומה - הגעתי למצב שאני צריך להראות שההפרש ביניהם חסום, אבל אני לא יכול לדעת שזה מתקיים לכל n, אלא רק החל מ-n מסויים (לפי הגדרת ההתכנסות במ"ש). אשמח אם מישהו יוכל לעזור לי (ע"י רמז או כיוון, ולא יותר, בבקשה). '''רמז:''' ראשית, אם הפונקציות אינן רציפות בקטע, אז אין הטענה נכונה בהכרח. למשל, <math>f_n(x)=\frac{1}{x}</math>, כך שעבור x=0 מוגדר להיות 0, סדרה זו וודאי מתכנסת במ"ש ל-<math>1/x</math> (כך שב-x=0 מתקבל 0), כי הפונקציה לא תלויה בכלל ב-n.ולמרות זאת, פונקצית הגבול לא חסומה בקטע <math>![0,1]</math> אבל, אם <math>f_n</math> רציפות ומתכנסות במ"ש, אז זה מבטיח משהו על פונקצית הגבול...(שהיא משהו - ואותה תכונה בקטע סגור מניבה את הדרוש..)
==שאלה==
משתמש אלמוני