'''ושאלה אחרונה, כמו קודם, האם גם את ההוכחה האחרונה אפשר להוכיח בדרך אחרת?'''
== כמה שאלות חשובות על מעברים בהוכחה של משפט לגראנז' שלא מובנים לי ==
משפט לגראנז' אומר כך:
תהי <math>G</math> חבורה סופית, ו-<math>H</math> תת חבורה של G.
אזי הסדר של <math>H</math> מחלק את הסדר של <math>G</math>.
'''הוכחה'''
תהי <math>G</math> חבורה סופית. לכן העוצמה שלה היא איזשהו מספר טבעי <math>n</math>. כלומר <math>o(G)=n</math>.
<math>H</math> תת חבורה של G ולכן עוצמתה קטנה או שווה לעוצמת G, לכן הסדר של H הוא <math>o(H)=m</math>.
'''
<math>H</math> מחלקת את החבורה <math>G</math> למחלקות זרות שכל אחת מהן מכילה <math>o(H)</math> איברים, ומספר המחלקות הוא בהכרח סופי.'''.
בשורה המודגשת כתובות 3 טענות. אין לי את ההוכחות שלהן. אפשר בבקשה להראות בצורה ברורה, כיצד מוכיחים כל אחת משלוש הטענות האלו?
הטענה הראשונה אומרת:
'''<math>H</math> מחלקת את החבורה <math>G</math> למחלקות זרות'''
הטענה השנייה אומרת:
'''כל אחת מהן מכילה <math>o(H)</math> איברים'''
הטענה השלישית אומרת:
'''מספר המחלקות הוא בהכרח סופי'''
השלב האחרון בהוכחה שגם כן לא מובן לי, אומר ש
אם מספר המחלקות הוא <math>j</math>, אזי <math>o(G)=o(H)*j</math>.
אפשר בקשה הסבר גם על המעבר הזה?
תודה רבה על העזרה