תודה מראש, ואשמח להסבר כללי לגבי עניין החילוק באפשרויות שרוצים לבטל, לא רק לגבי התרגיל הזה.
=============================================================================
'''תשובה'''
מפחיתים מ'''מספר האפשרויות''' את '''מספר האפשרויות'''. במקרה הזה, <math>(2!)^n</math> וגם <math>n!</math> הם לא מספר האפשרויות אלה מספר הפעמים שספרנו אותן אפשרויות. כלומר, ב- <math>(2n)!</math> הסידורים ספרנו <math>n!</math> פעמים את אותן זוגות בדיוק. לדוגמא: נניח כי יש 4 אנשים {a,b,c,d}, אזי הסידורים abcd ו- cdab זהים, כי בחרנו אותן זוגות. יתרה מזה, גם הסידורים bacd, badc, cdba, dcab זהים. זה אומר שצריך לבטל את הסדר של אנשים בתוך הזוגות שנבחרו. מקווה שעזרתי. באופן כללי, אני מציע להשתמש יותר בשעות הקבלה של המתרגלים.
==============================================================================
:הייתה פה תשובה לשאלה שלי ומשום מה היא נמחקה! אז לגביה, לא הבנתי למה בכלל משתמשים בנוסחה של <math>n \choose k</math>.