נוספו 1,675 בתים,
10:59, 4 במרץ 2018 ==הרצאה 1 הקדמה==
*משוואה דיפרנציאלית מכילה את המשתנה, הפונקציה ונגזרותיה.
*בחקירת פונקציות, במציאת תחומי עלייה וירידה, אנו פותרים את המשוואה <math>f'(x)=0</math>. האם זו משוואה דיפרנציאלית?
*לא, כיוון שבמשוואות דיפרנציאלית אנו מחפשים פונקציה שמקיימת את המשוואה לכל ערך של המשתנה.
*כאן הפונקציה נתונה, ואנו מחפשים ערך של המשתנה שמקיים את המשוואה.
*נפילה חופשית.
**גוף הנופל חופשית נופל בתאוצה שבקירוב היא קבועה <math>g=9.82</math>.
**נסמן ב<math>y(t)</math> את הגובה של הגוף (כאשר הכיוון החיובי הוא לכיוון כדור הארץ)
**<math>v(t)=y'(t)</math> היא המהירות
**<math>a(t)=v'(t)=y''(t)</math> היא התאוצה.
**לכן על מנת לדעת את מיקומו של הגוף בכל נקודה בזמן, עלינו לפתור את המשוואה <math>a(t)=g</math>, הרי התאוצה קבועה.
**<math>y''(t)=g</math>
**לכן <math>y'(t)=gt+c_1</math>
**לכן <math>y(t)=\frac{g}{2}t^2+c_1t+c_2</math>
*כיצד נחשב את הקבועים? לפי תנאי ההתחלה.
**נסמן את הגובה ההתחלתי בתור 0 (נזכור כי הכיוון החיובי הוא לכיוון כדור הארץ). ולכן <math>y(0)=0</math> ולכן <math>c_2=0</math>
**נניח כי המהירות ההתחלתית גם היא הייתה 0 ולכן <math>y'(0)=0</math> ולכן גם <math>c_2=0</math>.