בקיצור אני מבולבלת.
===תשובה===
קודם כל, בכלל ובפרט, הדרך היחידה ללמוד את המקצוע היא בעזרת ההגדרות שאנחנו נותנים. אין שום משמעות לlimsup פרט להגדרות בעמוד הראשי, אז איך את רוצה תשובה בלי זה?
אין דבר כזה sup a_n. כאשר אומרים <math>limsup a_n</math> הכוונה היא '''בלבד''' לזו שבעמוד הראשי, בוודאי לא לגבול של אובייקט בשם sup a_n. זה בערך כמו לשאול על הגדרת הגבול איך מחשבים את הli של m a_n. (מהביטוי lim a_n).
כן הזכרנו את <math>sup \{a_n,a_{n+1},...\}</math> בעמוד הראשי - זה החסם העליון (שלמדנו בתחילת הסמסטר) של הקבוצה (הרי הגדרנו רק חסם עליון של קבוצות) של האיברים שרשומים בסוגריים המסולסלות. החסם העליון הינו מספר, ולכן <math>b_n</math> המוזכרת שם הינה סדרה של מספרים ולכן יש לה גבול רגיל.
1. הגבול העליון הוא 2 (וגם התחתון, כי הגבול העליון והגבול התחתון של סדרה מתכנסת שווים לגבול שלה, וזו סדרה שמתכנסת ל2)
2. אין שום משמעות לביטוי הזה, לא תראי אותו כתוב בשום מקום.
3. כנ"ל
4. כנ"ל
כן יש משמעות לביטוי <math>limsup (a_n + b_n) </math> ובמקרה הזה מכיוון ש<math>a_n+b_n</math> היא סדרה המתכנסת במובן הרחב למינוס אינסוף, כך גם הגבול החלקי הגדול ביותר יהיה מינוס אינסוף.
השאלה הראשונה בתרגיל 5 מראה שבהגדרה שבעמוד הראשי ניתן היה להחליף את <math>inf\{b_1,b_2,...\}</math> בביטוי <math>lim b_n</math> מכיוון שזו סדרה מונוטונית יורדת.
--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:32, 13 בנובמבר 2010 (IST)