נתחיל עם הצמוד. מה אנחנו רוצים שיתקיים? נעבור רגע להצגה הקרטזית <math>z=r\cos \theta+r\sin \theta i</math>, ולכן <math>\overline{z}=r\cos \theta-r\sin \theta i</math>. הערך המוחלט לא משתנה, אנחנו רק צריכם למצוא זוית <math>\varphi</math> שתקיים לנו: <math>\cos \varphi=\cos \theta, \sin \varphi=-\sin \theta</math>. לצורך זה ניעזר בזהויות הבאות: <math>\sin(-\alpha)=-\sin \alpha,\cos(-\alpha)=\cos \alpha</math>\, ולכן הבחירה <math>\varphi=-\theta</math> היא הבחירה המוצלחת!
בדומה לזה נעשה עם <math>-z=-r\cos \theta-r\sin \theta i</math>. כאן אנחנו צריכים למצוא זוית <math>\varphi</math> שתקיים לנו: <math>\cos \varphi=-\cos \theta, \sin \varphi=-\sin \theta</math>. לצורך זה ניעזר בזהויות הבאות:<math>\sin(180+\alpha)=-\sin \alpha,\cos(180+\alpha)=-\cos \alpha</math>\ (הן נובעות מהזהויות של זוית משלימה ל180 והזהויות הקודמות), ולכן הבחירה <math>\varphi=180+\theta</math> היא הבחירה המוצלחת!
בסה"כ: <math>\overline{z}=r\text{cis}-\theta,-z=r\text{cis}180+\theta</math>.