====תרגיל====
נתון מספר מרוכב <math>z</math> הנמצא מחוץ למעגל היחידה. כתבו האם המספרים הבאים נמצאים בתוך מעגל היחידה, על מעגל היחידה או מחוץ למעגל היחידה.
א. <math>\overline{z}</math>
ב. <math>-\frac{1}{z}</math>
ג. <math>\frac{z}{\overline{z}}</math>
ד. <math>z\cdot \overline{z}</math>
=====פתרון=====
נשים לב שבשאלה זו מעניין אותנו רק מה ההנורמה של המספר, כי הזוית לא משנה בהקשר של בתוך/על/מחוץ מעגל היחידה. נרשום <math>z=r\text{cis}\theta</math>, נקבל <math>r>1</math> ונבדוק את הנורמה של המספרים המבוקשים.
א. הנורמה של הצמוד זהה לשל המקורי, ולכן כמו <math>z</math> גם הוא נמצא מחוץ למעגל היחידה.
ב. הנורמה של ההופכי היא ההופכי של הנורמה. ולכן, <math>r>1\Rightarrow \frac{}{r}<1</math>. ולכן ההופכי נמצא בתוך מעגל היחידה.
ג. כיון שהנורמות שוות נקבל שהנורמה של המנה היא 1, ולכן זה נמצא על מעגל היחידה.
ד. <math>z\cdot\overline{z}=|z|^2=r^2>1</math>, ולכן מחוץ למעגל היחידה.
==שורשים של פולינם==