בכל מקרה לפי מקרה1 ומקרה 2 נסיק כי <math>adj(A'B')=adj(B')adj(A')</math>. סיום ההוכחה נובע מכך ש:
*<math>M_{i,j}(A'B')}=M_{i,j}(AB)</math>
*<math>R_{j}(adj(B'))C_i(adj(A'))=R_{j}(adj(B))C_i(adj(A))</math>
ולכן המיקום <math>j,i</math> שווה בשני האגפים.