נקודת קיצון

תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] פונקציה ממשית.
הנקודה [math]\displaystyle{ x }[/math] נקראת נקודת מקסימום מקומי אם קיימת סביבה [math]\displaystyle{ x\in U }[/math] כך שלכל נקודה [math]\displaystyle{ y\in U }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ y\le x }[/math] .

באופן דומה, הנקודה [math]\displaystyle{ x }[/math] נקראת נקודת מינימום מקומי אם קיימת סביבה [math]\displaystyle{ x\in U }[/math] כך שכל נקודה [math]\displaystyle{ y\in U }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ y\ge x }[/math] .

נקודות מינימום או מקסימום נקראות גם נקודות קיצון.

לפי משפט רול תבנית:הבהרה, אם פונקציה [math]\displaystyle{ f }[/math] גזירה בנקודת קיצון [math]\displaystyle{ x }[/math] אזי [math]\displaystyle{ f'(x)=0 }[/math] , ולכן נקודות בהן הנגזרת מתאפסת נקראות נקודות חשודות (חשודות להיות נקודות קיצון, לא משהו פלילי). כמו כן נקודות בהן הנגזרת אינה מוגדרת הן נקודות חשודות.

יש למצוא ולסווג את הנקודות החשודות על-מנת למצוא את נקודות הקיצון.