תרגיל 5
שאלה 1.4
א. זכרו שהמכפלה הפנימית הסטנדרטית מעל הממשיים היא ובמקרה זה
ב.
,
ג.
שאלה 1.5
מכפלה פנימית חייבת לקיים את התכונה . ניקח לדוגמא
אבל כמובן
שאלה 1.9
ב. .
(אי שליליות)
ג.
ניקח . ויוצא ש
אבל
בסתירה לתכונות המכפלה.
שאלה 4.11
א. נניח בא"נ. יהיה וקטור
אזי יש הצגה
.
לכן .
אבל בא"נ ולכן
עבור
וכמו כן
ולכן בסיכום:
שאלה 1/2 4.12
נניח אוניטרית, לכן
. נזכר ש
ולכן
נובע מזה ששורות מהוות בא"נ אם"ם
.
כעת, ולכן
אוניטרית אם"ם
אוניטרית.
ולפי מה שראינו אוניטרית אם"ם שורותיה הם בא"נ, אבל אלה בדיוק עמודות
שאלה 4.22 ב'
ועכשיו נותר לנרמל את הוקטורים על מנת לקבל בסיס אורתונורמלי: