::::אני מדבר על שיוויון פרסבל עצמו, ללא קשר לשוורץ. ממש להוכיח את השיוויון פרסבל...
:::::כדי להוכיח את אי-שוויון בסל אתה לוקח קבוצה א"נ, ומשלים אותה לבא"נ של המרחב. בסופו של דבר, אתה תקבל כזה דבר:
<math>|a_1|^2+...+|a_n|^2 = ||v||^2</math>
וכן באגף השני תקבל:
<math>|a_1|^2+...+|a_k|^2</math>
עבור סקלרים, כאשר הקבא"נ בגודל k, והבא"נ בגודל n. לפי ההשלמה לבסיס מתקיים ש-n גדול או שווה ל-k. עכשיו, נניח שיש שוויון, אז נקבל ש-
<math>a_{k+1}= . . . =a_n=0</math>, כלומר n=k, ואז הקבא"נ מתחילת ההוכחה היא בעצם בא"נ למרחב, ואז לכל v במרחב יתקיים ש-v שייך לספאן של הקבוצה, וגם להפך: אם v שייך לספאן של הקבוצה, אזי הוא צ"ל של איבריה (כל V), ואז נקבל את השוויון הרצוי.
==שאלה - ריבוי אלגברי==
איך אני מגדיר ריבוי אלגברי בצורה "יפה"? האם מספיק לומר שהריבוי האלגברי של ערך עצמי a מוגדר להיות המעלה k של <math>(x-a)^k</math> בפולינום האופייני של המטריצה?