האם אפשר להוכיח ש0 אינו החסם התחתון באמצעות דוגמא (קיים A ש0 אינו החסם התחתון שלו)?
:לא. כאשר רשום "תהי A" הכוונה שצריך להוכיח את זה לכל A. (זה נכון בתרגילי בית וכמו כן במבחנים) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תרגיל 2 שאלה 5 ב ==
מצטער מראש על שאלה ארוכה,
אם עבור כל a ב A וכל b ב B מתקיים b>=a ונניח בשלילה ש AUB היא קבוצה ריקה
משמע ש b > a לא? (כי אם היה a=b אז החיתוך היה מכיל את האיבר הזה).
ואז אפשר לקחת אפסילון של (b-a)/2 ולהוכיח שבמקרה ש infB=supA האפסילון הזה
יוצר סתירה ולכן AUB לא יכולה להיות קבוצה ריקה אף פעם בתנאים של השאלה:
e = אפסילון
infB=supA=M
לפי הגדרת חסם עליון קיים a ב A כך ש a > M - e ולכן a + e > M
לפי הגדרת חסם תחתון קיים b ב B כך ש b < M + e ולכן b - e < M
ולכן קיימים a ו b שמקיימים: b - e < a + e => b - a < 2e
כעת נציב כ e את b-a / 2 (אפשר לעשות זאת כי b-a > 0 אם AUB קבוצה ריקה ו b>=a)
ונקבל b - a < b - a שזה ודאי לא נכון
מצד שני החיתוך של 2 קבוצות פתוחות שבהן infB=supA אכן נותן קבוצה ריקה..
אתה יכול לכוון אותי למיקום הטעות בהוכחה?