ידוע שמטריצות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. נראה של A,B יש צורת ז'ורדן שונה, ולכן הן אינן דומות:
נז'רדן את <math>A</math>:
ולכן B נילפ' מאינדקס 3, והפ"מ שלה הוא <math>m_B(x)=x^3</math>.
לכן בצורת ז'ורדן של <math>B</math> יופיע בלוק ז'ורדן נילפוטנטי מסדר 3, והמטריצה היא מסדר 4; לכן צורת ז'ורדן של A היא <math>\begin{pmatrix}
J_3 & \\
& J_1
מש"ל סעיף א'.
----
סעיף ב': ידוע מלינארית 1 שמתקיים <math>dimkerA+dimImA=dimV</math>, ולכן <math>dimkerA=dimV-dimImA</math>. ידוע גם <math>rank(A)=dimImA</math>=מספר השורות הלא אפסיות בצורה המדורגת של A, כלומר 2. כמו כן <math>dimV=4</math> שכן מסתכלים על A כעל הע"ל מהמרחב <math>F^4</math> לעצמו.
לכן בסה"כ <math>dimkerA=4-2=2</math>.
באופן דומה עבור <math>B</math>, מתקיים <math>dimkerB+dimImB=dimV</math>, ולכן <math>dimkerB=dimV-dimImB</math>. ידוע גם <math>rank(B)=dimImB</math>=מספר השורות הלא אפסיות בצורה המדורגת של B, כלומר 2. כמו כן <math>dimV=4</math> שכן מסתכלים על B כעל הע"ל מהמרחב <math>F^4</math> לעצמו.
לכן בסה"כ <math>dimkerB=4-2=2</math>.
לסיכום, קיבלנו <math>dimkerA=dimkerB=2</math>.
'''מש"ל!'''