נוספו 1,414 בתים,
12:53, 29 בדצמבר 2011 <math>A=\begin{pmatrix}
3 &1 & 0\\
0& 2 &0 \\
0&0 & 2
\end{pmatrix}</math>
לא ניתן לחלק את המטריצה לבלוקי ז'ורדן, ולכן היא אינה צורת ז'ורדן (שכן אם נניח בשלילה ש<math>A</math> היא צורת ז'ורדן, אז קיומו של 1 מעל האלכסון מכריח את <math>\begin{pmatrix}
3 &1 \\
0 & 2
\end{pmatrix}</math> להיות בלוק ז'ורדן, אבל באלכסון יש שני איברים שונים, בסתירה).
לכן תשובה א' שגוייה.
נמצא פ"א: <math>p_A(x)=\begin{pmatrix}
x-3 &-1 & 0\\
0&x-2 &0 \\
0&0 & x-2
\end{pmatrix}=(x-3)(x-2)^2</math>
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, ולכן A ניתנת ללכסון, ולכן תשובה ב' נכונה.
<math>x-3</math> הוא גורם של הפ"א, ולכן 3 הוא שורש של הפ"א (הוכחנו את זה ב'עובדות על פולינומים' אצל פרופ' קוניאבסקי, וזה ברור מאליו בכ"מ), ולכן תשובה ד' שגוייה.
מתקיים <math>(A-2I)(A-3I)=A=\begin{pmatrix}
0 &1 & 0\\
0& -1 &0 \\
0&0 & -1
\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}
1 &1 & 0\\
0& 0&0 \\
0&0 & 0
\end{pmatrix}
=0</math>, ולכן הפ"מ הוא <math>(x-3)(x-2)</math>, ושונה מהפ"א. לכן תשובה ג' שגוייה.
בסה"כ קיבלנו שתשובה ב' היא הנכונה. מש"ל.