מתברר שהרכבת הפונקציות (מסוף השעור הקודם) בסדר הנכון היא העתקת הזהות: <math>\ S^{-1}(A \cap R) = A</math> לכל אידיאל A של <math>\ S^{-1}R</math>. מכאן נובע:
# 1. כל אידיאל של <math>\ S^{-1}R</math> הוא מהצורה <math>\ S^{-1}I</math> לאידיאל I של R.# 2. החיתוך של אידיאל של <math>\ S^{-1}R</math> עם R, קובע את האידיאל.
תחת ההעתקות האלה, כל אידיאל של R שאינו חותך את S עובר לאידיאל אמיתי של <math>\ S^{-1}R</math>, ולהיפך.