אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.
:: (לא מתרגל) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.
:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה <math>a*y=a</math> כ<math>e_{a}</math>.
:: יהיו a,b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: <math>(ab)*e_{ab}=ab</math>
:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: <math>b*e_{ab}=b</math>, וזה בעצם אומר <math>e_{ab}=e_{b}</math>.
:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימין, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=x.
:: באופן דומה אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה זה כבר קליל.