איך מוכיחים שהחבורה <math>\mathbb{Z}_{10}X\times\mathbb{Z}_{10}</math> היא ציקלית?
ובאותו הקשר, למה בכלל זו חבורה? על איזה פעולה מדובר כאן?
אם אפשר הסבר מפורט על מה בדיוק שואלים כאן ואיך פותרים את השאלה הזו, זה יעזור!
:החבורה <math>\mathbb{Z}_{10}\times\mathbb{Z}_{10}</math> היא [http://en.wikipedia.org/wiki/Direct_product_of_groups המכפלה הישרה החיצונית] של החבורה <math>\mathbb{Z}_{10}</math> עם עצמה. מכפלת חבורות ישרה הוצגה בפניכם בתרגיל בית 2, שאלה 3ב. כקבוצה, היא מכפלה ישרה של קבוצות, דהיינו קבוצת זוגות סדורים שהראשון שבהם מהחבורה הראשונה, והשני מהשניה. הפעולה במכפלת חבורות היא רכיב-רכיב, קרי מפעילים את הפעולה של החבורה הראשונה על הרכיב הראשון, ואת פעולת החבורה השניה על הרכיב השני. במקרה שלנו, הפעולה ברכיב הראשון היא חיבור מודולו 10, וזו עצמה גם הפעולה ברכיב השני. <math>ׂ(a,b)+(c,d)=(a+_{10}c,b+_{10}d)</math>.
:כעת, סדר החבורה הוא <math>10\cdot 10=100</math>. כדי שהיא תהיה ציקלית אנחנו צריכים למצוא איבר שיוצר את החבורה, דהיינו איבר שמקיים, לכל n קטן מ-100 <math>n\cdot (a,b)\neq(0,0)</math>. אבל לכל איבר בחבורה זו מתקיים <math>10\cdot(a,b)=(0,0)</math>, ולכן אין איבר יוצר שכזה. המסקנה היא שהחבורה '''איננה''' ציקלית. [[משתמש:חיים רוזנר|חיים רוזנר]] ([[שיחת משתמש:חיים רוזנר|שיחה]]) 04:26, 18 בדצמבר 2013 (EST)
== שאלה ==