כותרת . תודה .
== צריך למצוא את החבורות האבליות מסדר 324 ואקספוננט 18 ==
מה שאני רוצה לעשות, זה דבר ראשון למצוא את כל החבורות האבליות מסדר 24 עד כדי איזומורפיזם.
הפירוק של 324 לכורמים ראשוניים הוא : <math>324=2^{2}3^{4}</math>.
את המעריך 2 אפשר לרשום בשניי דרכים: 2 או 1+1. לכן מהגורם <math>2^{2}</math> נקבל את החבורות:
<math>\mathbb{Z}_{4}</math>
<math>\mathbb{Z}_{2}X \mathbb{Z}_{2}</math> .
את המעריך 4 אפשר לרשום ב-5 דרכים:
4 או 1+3 או 2+2 או 2+1+1 או 1+1+1+1 . לכן מהגורם <math>3^{4}</math> יתקבלו החבורות הבאות:
<math>\mathbb{Z}_{81}</math>
<math>\mathbb{Z}_{3}X\mathbb{Z}_{27}</math>
<math>\mathbb{Z}_{9}X\mathbb{Z}_{9}</math>
<math>\mathbb{Z}_{9}X\mathbb{Z}_{3}X\mathbb{Z}_{3}</math>
<math>\mathbb{Z}_{3}X\mathbb{Z}_{3}X\mathbb{Z}_{3}X\mathbb{Z}_{3}</math>.
אם עושים עכשיו מכפלה קרטזית בין כל אחת משתיי החבורות שיתקבלו מהגורם הראשון, לבין כל 5 החבורות שיתקבלו מהגורם השני, מקבלים 10 חבורות.
ואז מה שצריך לעשות, זה למצוא את החבורות עם אקספוננט 18? איך יודעים למי מבין 10 החבורות האלה יש אקספוננט 18?