=שאלות=
==שאלה חשובה על 6.41==
<math>A</math> מעל שדה סופי, אז קיים מספר סופי של מטריצות <math>A</math> שקיימות (בסדר <math>n*n</math> קבוע).
הייתם מצפים שמכך ינבע ש- <math>A^n</math> יתן מטריצה שונה בכל פעם, ואחת מהן תהיה <math>I</math> כי <math>I</math> נמצאת בכל שדה מטריצות.
אבל אולי <math>A^2=A^4=A^6</math>... וגם <math>A=A^3=A^5</math>... ?
ונניח שהוכחנו שזה לא אפשרי (עבור <math>A \neq I</math>). אז מי אמר שאין מטריצה <math>A</math> כך ש:
<math>A=A^4=A^7</math>... וגם <math>A^2=A^5=A^8</math>... וגם <math>A^3=A^6=A^9</math>... ?
ונניח שהוכחנו שגם זה לא מתקיים, אז יש עוד אינסוף אפשרויות (כי יש אינסוף מספרים ראשוניים, בדומה למה שקורה בשדה <math>Z_p</math>) שאולי הן מתקיימות, מה שמונע מ-<math>A^n</math> להיות שווה <math>I</math>, אפילו שיש מספר סופי של מטריצות <math>A</math> מעל שדה סופי.
אז אני לא יודעת איך להוכיח את זה, ואני כבר המון זמן על התרגיל. עזרה? :(
==לוגיקה==
האם הביטוי: A הפיכה וגם <math>A \neq I</math> גורר <math>A^n \neq A</math>,