האם מותר להוכיח זאת כך: (ויש סיכוי קטן שזו התשובה אז !אזהרת ספוילר!)
A הפיכה מעל שדה סופי, לכן יש מספר סופי של מטריצות שקיימות מעל השדה (מסדר קבוע). ישנם אינסוף מספרים טבעיים ולכן קיימים n,k טבעיים ב.ה.ג.כ <math>n>k</math> כך ש- <math>A^n=A^k</math> אז בגלל ש-A הפיכה, <math>A^n*A^{-k}=A^k*A^{-k}</math> ואז <math>A^{n-k}=I</math>. ובגלל ש-<math>n<>k</math> והם טבעיים, אז קיים m טבעי כך ש-<math>n-k=m</math>. קיבלנו ש-<math>A^m=I</math> מ.ש.ל.
כתבתי פה את הפתרון המלא פשוט כי ראיתי כבר הרבה פתרונות שהסתברו כשגויים (שלי ושל אחרים ששאלו פה), עד שאפילו הפתרון הזה שנראה לי סופסוף נכון, כנראה שגוי. אז קדימה, הראו לי איפה טעיתי הפעם. תודה מראש.
==תרגיל 3, שאלה 6.41 ב'==
האם ניתן לומר שבגלל ש-<math>|\mathbb{F}|\in\mathbb{N}</math> וגם <math>[|\mathbb{F}|]_\mathbb{F}=[0]_\mathbb{F}</math> אז <math>A^{|\mathbb{F}|}=A^0=I</math>?