כעת נראה מהו "משפט ז'ורדן", המשפט שעבדנו כל כך קשה כדי להגיע אליו. עד עכשיו הגענו למסקנה שבהנחה שהפולינום האופייני של אופרטור מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים )(הנחה הגיונית, כי במקרה הכי גרוע אפשר להרחיב את השדה לשדה שבו זה יתפרק, ובכל מקרה אם הפולינום האופייני איננו מתפרק למכפלת גורמים לינאריים - לא ניתן אפילו לשלש אותו(), קיים פירוק למרחבים עצמיים מוכללים - שזה בעצם סכום ישר של תתי-מרחבים אינווריאנטיים. כלומר, הצלחנו לפרק את המטריצה המייצגת למטריצת בלוקים. עכשיו הגיע הזמן לגלות מיהם הבלוקים - הלא הם בלוקי ז'ורדן! כל בלוק יהיה בעצמו מטריצה אלכסונית בלוקים, ששם כל בלוק יהיה בלוק ז'ורדן. לסיכום:
\textbfbegin{משפט:thm}[משפט ז'ורדן]
תהי $A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)$ מטריצה, כך שהפולינום האופייני שלה, $p_A\left(x\right)$, מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים מעל $\mathbb{F}$. אזי:
\item $A$ דומה למטריצה אלכסונית בלוקים, כך שכל בלוק הוא בלוק ז'ורדן:
$$A\sim\left(\begin{matrix}
J_{m_1}\left(\lambda_1 \right ) & & 0\\
& \ddots & \\
0 & & J_{m_k}\left(\lambda_k \right )
\end{matrix} \right )$$
כאשר $\lambda_1,\dots,\lambda_k$ אינם בהכרח שונים זה מזה. נסמן את הצורה הזו $\boxed{J}$.
\end{enumerate}
\textbfend{הגדרה:thm}
$\boxedbegin{Jdefinition}$ נקראת \textbf{צורת הזו'רדן} ל-$A$ )או ל-$T$(.
$\underlineboxed{הערות:J}$ נקראת \textbf{צורת הזו'רדן} ל-$A$ (או ל-$T$). \end{definition} \begin{remark}
\begin{enumerate}
\end{enumerate}
\end{remark}