\underline{הערה:}
לכאורה, ניתן להוכיח את המשפט באופן הבא: נסתכל על $p_A\left(x \right )=\det\left(xI-A\right)$, ונציב $A$. נקבל $p_A\left(A \right )=\det\left(AI-A\right)=\det\left(0 \right )=0$. נציג שני נימוקים שבגללם הוכחה זו נכשלת.
הנימוק האחד הוא שהמטריצה $xI$ אינה סתם הכפלה של $I$ בסקלר; היא מסמלת מטריצה שעל האלכסון הראשי שלה מופיע $x$, ובשאר המקומות אפס. אם כן, הצבת $A$ במקום $x$ תאמר שהמטריצה $AI$ מסמלת מטריצה שבה $A$ על האלכסון בבלוקים ובשאר אפסים? החיסור לא יוגדר!
הנימוק השני הוא טכני - כפי שהוגדר, כשמציבים מטריצה בפולינום, מתקבלת מטריצה. עם זאת, בשיטה זו קיבלנו מספר...