\item $p_A\left(x \right )=p_{A_1}\left(x \right )\dots p_{A_k}\left(x \right )$.
\item $m_A\left(x \right )=\text{lcm} \left \{m_{A_1}\left(x \right ),\dots, m_{A_k}\left(x \right ) \right \}$.
\end{enumerate}
למספרים טבעיים,
$\text{lcm} \left \{a_1,\dots,a_k \right \}=\min\left\{M\mid a_1|M,\dots,a_k|M\right\}$.
לפולינומים, זהו הפולינום המתוקן מהמעלה הקטנה ביותר מהקבוצה
m_k\left(x \right )|p_k\left(x \right )|\left[m_k\left(x \right ) \right ]^n$.
נסמן $g\left(x \right )=\text{lcm} \left \{m_{A_1}\left(x \right ),\dots, m_{A_k}\left(x \right ) \right \}$. נוכיח $m_A=g$ לפי השלבים הבאים:
\begin{enumerate}
$m_A=q\cdot m_i+r$, כאשר $\deg\left(r\right)<\deg\left(m_i\right)$ או $r=0$. נציב $A_i$, ונקבל $m_A\left ( A_i \right )=q\left ( A_i \right )\cdot m_i\left ( A_i \right )+r\left ( A_i \right )$, כלומר $0=q\left ( A_i \right )\cdot 0+r\left ( A_i \right )$, ומכאן $r\left ( A_i \right )=0$. לכן, אם $\deg\left(r\right)<\deg\left(m_i\right)$, נקבל סתירה למינימליות של $m_i$, כלומר $r=0$.
\item אם כן, $g|m_A$, כי $g$ הוא $\text{lcm}$.
\item עם זאת, $g\left ( A_i \right )=0$ לכל $i=1,\dots,k$, כי לכל $i$, מתקיים $m_i\left(A_i\right)=0$, וכן ידוע $m_i|g$.