==הגדרה==
אומרים כי לפונקציה ממשית f קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים a,b כך ש:
::::<math>\lim_{x\rightarrowto\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>
במקרה זה האסימפטוטה המשופעת באינסוף הינה הנה <math>y=ax+b</math>.
באופן דומה, לפונקציה <math>f </math> קיימת אסימפטוטה משופעת במינוס אינסוף אם קיימים קבועים a,b כך ש:::<math>\lim_{x\rightarrow to-\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>
==מציאת אסימפטוטה משופעת==
נניח וקיימת אסימפוטטה משופעת, אזי
::<math>\lim_{x\rightarrowto\infty}[f(x)-ax-b]=0</math>
לכן
::<math>\lim_{x\rightarrowto\infty}\bigg[\frac{f(x)-ax-b}{x}\bigg]=0</math>
ולכן
::<math>\lim_{x\rightarrowto\infty}\frac{f(x)}{x}=a</math>
כלומר:
*'''שלב ראשון:''' שיפוע האסימפטוטה המשופעת הנו <math>a=\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.
*'''שלב שני:''' חיתוך האסימפטוטה עם ציר <math>y</math> הנו <math>b=\lim_{x\to\infty}[f(x)-ax]</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.
*'''שלב ראשון:''' שיפוע האסימפטוטה המשופעת הינו עבור <math>a=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{f(x)}{x}</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת. *'''שלב שני:''' חיתוך האסימפטוטה עם ציר y הינו <math>b=\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)-ax</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת. עבוד מינוס אינסוף התהליך דומה.