כל מה שנותר הוא לבחור הוא <math>N_{\epsilon}</math> כלשהו כך ש<math>N_{\epsilon}>\frac{1}{\epsilon^2}</math> ואז ברור שלכל <math>n>N_{\epsilon}</math> מתקיים <math>n>N_{\epsilon}>\frac{1}{\epsilon^2}</math> ולכן מתקיים אי השיוויון הרצוי <math>|\frac{1}{\sqrt{n}}-0|<\epsilon</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:46, 29 באוקטובר 2010 (IST)
::אפשר גם דוגמה להוכחה שסדרה היא מתבדרת?
:::הדוגמא הקלאסית הינה <math>a_n=(-1)^n</math>. נניח '''בשלילה''' שהסדרה מתכנסת לגבול L חיובי (ההוכחה עבור שליליים דומה). לכן לכל אפסילון (ובפרט עבור <math>\epsilon=1</math>) יש מקום בסדרה (<math>N_{\epsilon}</math>) כך שהחל ממנו והלאה כל איברי הסדרה (לכל <math>n>N_{\epsilon}</math>) מקיימים <math>|a_n-L|=|(-1)^n-L|<\epsilon=1</math>. לכן בפרט, יש איברים אי זוגיים שמקיימים את זה, ניקח אחד כזה ונקבל <math>|-1-L|<1</math> אבל <math>L>0</math> ולכן <math>-1-L<0</math> ולכן <math>|-1-L|=1+L</math> וביחד מקבלים <math>1+L<1</math> ולכן <math>L<0</math> וזו '''סתירה'''. לכן לא יכול להיות גבול L חיובי כזה, וכמו שאמרתי ההוכחה עבור השלילים ואפס דומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:37, 29 באוקטובר 2010 (IST)
== שאלה 1ב. ==