עפ"י הגדרת הגבול העליון: תהי סדרה<math>a_{n}</math>. נגדיר סדרה <math>b_{n}</math> באופן הבא:<math>b_{n}= sup\left \{ a_{n},a_{n+1}... \right \}</math> אזי <math>\lim_{n \to \infty } sup a_{n}= inf \left \{ b_{1},b_{2},b_{3}... \right \}</math>.
נגדיר: <math>\left \{ a_{n}= \left right \{ }= 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5} \right \} </math> במקרה כזה עפ"י ההגדרה מה אמור להיות הגבול העליון , האם <math>\lim_{n \to \infty }sup a_{n}=1</math> , או שהוא בעצם : <math>\lim_{n \to \infty }sup a_{n}=\frac{1}{5}</math>?