על מנת לדעת האם הטור מתכנס בהחלט על מה אני עושה את מבחני ההשוואה? ואיך אני מתייחס לתוצאה? ספציפית לשאלה זו קיבלתי <math>\sum |\frac{sin(n^2)}{n^{4/5}}|\leq \sum \frac{1}{n^{4/5}}</math>. האם אני מסתכל על <math>\sum \frac{1}{n^{4/5}}</math> ואם כן, אם הוא מתבדר/מתכנס מה זה אומר לי לגבי הטור המקורי שלי?
===תשובה===
טור <math>\sum a_n</math> מתכנס בהחלט, לפי הגדרה, אם הטור <math>\sum |a_n|</math> מתכנס. לפי משפט, כל טור שמתכנס בהחלט מתכנס. לכן מספיק להוכיח שטור מתכנס בהחלט על מנת לדעת אם הוא מתכנס.
כעת, לפי מבחן ההשוואה הראשון, אם <math>\forall n : 0\leq a_n\leq b_n</math> וגם <math>\sum b_n < \infty</math> (כלומר הטור bn מתכנס) אזי גם <math>\sum a_n</math> מתכנס.
קל לוודא שמתקיים <math>\forall n: 0\leq |\frac{sin(n^2)}{n^{4/5}}| \leq \frac{1}{n^{4/5}}</math>, לכן אם <math>\sum \frac{1}{n^{4/5}} < \infty</math> אזי גם <math>\sum |\frac{sin(n^2)}{n^{4/5}}| < \infty</math>.
כעת, הראנו תרגיל בכיתה, לפי <math>\sum \frac{1}{n^\alpha}</math> מתכנס אם"ם <math>\alpha > 1</math> (לפי מבחן העיבוי).
לכן סה"כ <math>\sum |\frac{sin(n^2)}{n^{4/5}}| < \infty</math> מתכנס, כלומר הטור <math>\sum \frac{sin(n^2)}{n^{4/5}} < \infty</math> מתכנס בהחלט ולכן מתכנס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:55, 27 בנובמבר 2010 (IST)