====פתרון====
1.
אם הטור מתכנס, אזי הסדרה b_n שואפת לאפס ולכן מתקיימים תנאי מבחן העיבוי. לכן הטור <math>\sum 2^nb_{2^n}</math> מתכנס ולכן הסדרה <math>2^nb_{2^n}</math> שואפת לאפס.
לכל n קיים k כך ש <math>2^k<n<2^{k+1}</math>. מכיוון שהסדרה יורדת מתקיים <math>b_{2^{k}}\geq b_n \geq b_{2^{k+1}}</math>. לכן <math>nb_{2^{k}}\geq nb_n \geq nb_{2^{k+1}}</math> ולכן
<math>2^{k+1}b_{2^{k}}\geq nb_n \geq 2^kb_{2^{k+1}}</math>. אבל <math>2^{k+1}b_{2^{k}}=2\cdot 2^kb_{2^k}\rightarrow 0</math> וכמו כן <math>2^{k}b_{2^{k+1}}=\frac{1}{2}\cdot 2^kb_{2^k}\rightarrow 0</math> ולפי חוק הסנדביץ גם הסדרה <math>nb_n</math> שואפת לאפס.
===שיעורי חזרה===