הגרסה להדפסה אינה נתמכת עוד וייתכן שיש בה שגיאות תיצוג. נא לעדכן את הסימניות בדפדפן שלך ולהשתמש בפעולת ההדפסה הרגילה של הדפדפן במקום זה.

צירופים לינאריים, תלות לינארית ומרחבים נפרשים (span)

הגדרת צירוף לינארי

יהי V מ"ו מעל שדה [math]\displaystyle{ \mathbb{F} }[/math] ויהיו [math]\displaystyle{ v_1,...,v_n\in V }[/math] וקטורים במרחב. צירוף לינארי של [math]\displaystyle{ v_1,...,v_n }[/math] הינו וקטור במרחב [math]\displaystyle{ v\in V }[/math] כך שקיימים סקלרים בשדה [math]\displaystyle{ a_1,...,a_n\in\mathbb{F} }[/math] המקיימים [math]\displaystyle{ v=a_1v_1+...+a_nv_n }[/math].

הגדרת המרחב הנפרש (span)

בתנאי ההגדרה לעיל; המרחב הנפרש על ידי הוקטורים [math]\displaystyle{ v_1,...,v_n }[/math] מוגדר להיות קבוצת (אוסף) כל הצירופים הלינאריים של הוקטורים הללו. כלומר, [math]\displaystyle{ span\{v_1,...,v_n\}=\{v\in V|\exists a_1,...,a_n\in\mathbb{F}:a_1v_1+...+anv_n=v\} }[/math]