88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/חסמים

הגדרה: תהי U סדורה ותהי תת קבוצה [math]\displaystyle{ A\subseteq U }[/math], אזי:

• [math]\displaystyle{ M\in U }[/math] נקרא חסם מלעיל של A אם [math]\displaystyle{ \forall a\in A:a\leq M }[/math]
• [math]\displaystyle{ m\in U }[/math] נקרא חסם מלרע של A אם [math]\displaystyle{ \forall a\in A:a\geq m }[/math]
• חסם מלעיל של A נקרא מקסימום אם הוא שייך לקבוצה A
• חסם מלרע של A נקרא מינימום אם הוא שייך לקבוצה A
• חסם מלעיל של A נקרא החסם העליון של A אם אין ל-A חסם מלעיל קטן ממש ממנו. (כלומר, החסם העליון הוא המינימום מבין קבוצת חסמי המלעיל, אם כזה קיים.)
• חסם מלרע של A נקרא החסם התחתון של A אם אין ל-A חסם מלרע גדול ממש ממנו. (כלומר, החסם התחתון הוא המקסימום מבין קבוצת חסמי המלרע, אם כזה קיים.)

אקסיומת השלימות של המספרים הממשיים - לכל [math]\displaystyle{ A\subseteq\mathbb{R} }[/math] חסומה מלעיל (מלרע) קיים חסם עליון (תחתון).