פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"א, מועד ב, שאלה 7
מתוך Math-Wiki
ידוע שמטריצות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. נראה של יש אותה צורת ז'ורדן, ולכן הן בהכרח דומות:
ל- יש ע"ע שונים בשדה, ולכן הפ"א שלה הוא מהצורה .
ידוע שאם הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, אזי הפ"מ=פ"א, ולכן גם הפ"מ הוא מהצורה דלעיל.
ל- יש אותו הפ"א, , ולכן גם הפ"מ שלה הוא הביטוי הנ"ל.
החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.