פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ג, מועד ב, שאלה 3 בחלק III
מתוך Math-Wiki
לא ניתן לחלק את המטריצה לבלוקי ז'ורדן, ולכן היא אינה צורת ז'ורדן (שכן אם נניח בשלילה ש היא צורת ז'ורדן, אז קיומו של 1 מעל האלכסון מכריח את להיות בלוק ז'ורדן, אבל באלכסון יש שני איברים שונים, בסתירה). לכן תשובה א' שגוייה.
נמצא פ"א:
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, ולכן A ניתנת ללכסון, ולכן תשובה ב' נכונה.
הוא גורם של הפ"א, ולכן 3 הוא שורש של הפ"א (הוכחנו את זה ב'עובדות על פולינומים' אצל פרופ' קוניאבסקי, וזה ברור מאליו בכ"מ), ולכן תשובה ד' שגוייה.
מתקיים , ולכן הפ"מ הוא , ושונה מהפ"א. לכן תשובה ג' שגוייה.
בסה"כ קיבלנו שתשובה ב' היא הנכונה. מש"ל.