פתרון אינפי 1, תשס"ה, מועד ב,

(המבחן )

שאלה 1

א)[math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{e^{ln^2(x)}}{e^{\sqrt{x}}} }[/math]

אינטואיטיבית, שורש 'גובר' על לוגריתם ולכן אנחנו רוצים להראות שהגבול שווה 0.

מתקיים [math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{e^{ln^2(x)}}{e^{\sqrt{x}}}=\lim_{x\rightarrow \infty }e^{ln^2(x)-\sqrt{x}} }[/math]. מכיוון שפונ' האקספוננט רציפה, [math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{e^{ln^2(x)}}{e^{\sqrt{x}}}=e^{\lim_{x\rightarrow \infty }(ln^2(x)-\sqrt{x})} }[/math] (אם קיימים).

לכן נתבונן במעריך: [math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow \infty }(ln^2(x)-\sqrt{x}) }[/math].