שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/פתרון מועד א מדמח
בפתרון 1ב הרשימה של איברי הסדרה שונה מהגדרתה (ההגדרה לא בסדר). למשל 9 הוא לא בa_3. צריך להסתכל על התקרה של חצי n. להעלותה בריבוע אם n זוגי, אחרת להציגה.
- לא דקדקתי ברישום, אבל הכוונה לקחת את שתי תתי הסדרות ולרבב אותן בדיוק כפי שרואים ברשימה. זה נכון שלא הגדרתי במדויק. --ארז שיינר
בשאלה 2, למה אי אפשר להגיד שבגלל שהנגזרת מונוטונית עולה והפונקציה באפס שווה אפס אז ניתן להסיק שגם הפונקציה תהיה(עבור ערכים גדולים מאפס) מעל ציר איקס לכל ערך, הרי בגלל שהנגזרת עולה גם הפונקציה עולה וידוע שאם עבור אפס הפונקציה באפס ומשם היא רק עולה אז היא תמיד תהיה מעל ציר האיקס!
- מעל ציר האיקס = חיובית וזה נכון. זה לא אומר שהיא גדולה מהפונקציה y=x. גם אם הנגזרת הייתה רק חיובית ולא בהכרח עולה הפונקציה הייתה מעל ציר איקס אבל לא מקיימת את תנאי השאלה --ארז שיינר
אבל נתון שהנגזרת מונוטונית עולה ולכן אי אפשר להתעלם מזה... כמו כן, אם ניקח את הפונקציה בסעיף ב' קל להוכיח איתה גם את א. f(x)/x בערכים של איקס הגדולים מאפס גם כן גדולה מאפס, אם נגזור היא בהכרח תהיה גדולה או שווה אפס(ראה מה שכתבתי בהתחלה): f'(x)x-f(x)/x^2>=0 אם נעביר אגפים ונכפיל באיקס יצא לנו מה שרצינו להוכיח.
- נכון שאי אפשר להתעלם מכך שהנגזרת עולה, לכן משתמשים במשפט לגראנז', אין משפט אחר שמתאר את הקשר בין המונוטוניות של הנגזרת לפונקציה הנתונה בתרגיל.
- לגבי הטענה השנייה - אם פונקציה גדולה מאפס זה לא אומר שהנגזרת שלה חיובית, שכן היא יכולה להיות גדולה מאפס ויורדת.--ארז שיינר
תודה!